復合井蓋廠家為什么是圓形的？

我們日常生活中隨處可見的一些物體，它們之所以采用了現在的形狀，并不是偶然的。就如同井蓋必須是圓的。
我認為，這是因為“在任何角度上寬度（直徑）都為定值的圖形只有圓形”。今天的這個問題對我來說真是小菜一碟。
井蓋只有是圓形才不會掉下去？
“井蓋為何是圓形的”這個問題，有些讀者可能之前就有所耳聞。這道題曾經出現在微軟公司的招聘筆試題目中，一度成為人們熱議的話題。
在回答這個問題時，如果暫時拋開圓形井蓋“易于滾動運輸”“方便加工”等物理因素，那么答案就是開篇日記中提到的——圓形井蓋不容易掉到井里。
真的是這樣嗎？其他形狀的井蓋就可能掉下去嗎？
我們先來用正方形試一下。如圖69 所示，很遺憾，正方形的井蓋會掉下去。
對于這樣的事情，大多數人可能都會不假思索地點頭認同，但鮮有人去質疑、深究。不過，現在希望大家能認真思考一下這個問題：“井蓋可以制作成圓形以外的形狀嗎？”
如何，有新的發現嗎？估計會很難吧。因為人一旦將“井蓋只要是圓形的就可以”的觀念植入腦海，就很難將其根除，思維也很難擺脫其影響。
下面，就讓我們一步一步分析，找出真相。
首先，還是以正方形為例，先思考為什么正方形的井蓋會輕易掉下去。
理由很簡單，正方形井蓋的話，井口也是正方形，如果把正方形井蓋斜過來，就會導致井蓋的邊長小于井口正方形的對角線。
這就是幾何中正方形的性質：“正方形的對角線的長度，大于其邊長。”正方形對角線的長度，大約是其邊長的 √2=1.414 213 56…倍。
那么，如果把井蓋做成長方形呢？
如圖70 所示，即使換成長方形，結果也是一樣的。長方形對角線的長度，仍然大于其任意邊長。不管換成什么形狀的長方形，都是這種情況。
下面，我們來試試等邊三角形的情況。
等邊三角形中，長度最長的就是邊長，所以情況和四邊形不同。但是，以正三角形的任意頂點向對邊作垂線（三角形的高），垂線的長度都小于正三角形的邊長。這就意味著三角形的井蓋也會掉下去。
我們考察了四邊形和三角形的情況，不過還是不能完全解答井蓋形狀的問題，但是我們已經在逐漸接近真相了。下面，我們來考察正五邊形的情況。
如圖72 所示，通過計算可知，正五邊形的對角線等于其邊長的(1+√5)/2=1.618033 …倍，高等于其邊長的1.538 841…倍。
正五邊形的情況雖然比正三角略微復雜，但正五邊形的高同樣小于其對角線，也就意味著正五邊形的井蓋同樣會掉到井里去。用同樣的思路考察正七邊形、正九邊形……會發現這些圖形的高都小于對角線。
勒洛多邊形
如果井蓋使用正奇數邊形的話，應該如何改進呢？現在問題的關鍵就在于，圖形的高小于對角線，會導致井蓋在某個角度掉下去。
我們先來看一下正三角形的情況。將圓規的針尖放置在正三角形的一個頂點上，畫出連接另外兩個頂點的扇形。
這樣所得到的圖形的高就等于其對角線（正三角形的情況下，對角線其實就相當于其邊長），都等于這個扇形的半徑。
依次對三個頂點進行上述作圖，就可以得到圖73 這種“胖乎乎”的三角形，這種三角形被稱為“勒洛三角形”。
這種三角形雖然不是圓，但卻具有圓的某種性質，即無論在任何角度上，圖形的寬度都是相等的。
這種性質在數學中叫作“等寬性”或“定寬性”。既然圖形的寬度恒定，那么就可以用來制作井蓋了。